Показано с 1 по 4 из 4

Тема: Математическая модель теннисного матча

  1. #1
    Мэтр Аватар для Coach
    Регистрация
    29.05.2012
    Адрес
    Буркина Фасо (Верхняя Вольта)
    Сообщений
    822

    Математическая модель теннисного матча

    КАК ДОСТОВЕРНО ОПРЕДЕЛИТЬ ПОБЕДИТЕЛЯ ТЕННИСНОГО МАТЧА.
    Вид зависимости распределения вероятностей побед в теннисном матче от общего уровня игры("скилла") и текущей формы теннисистов.

    Итак, от чего зависит результат матча? Безусловно, в большинстве матча определяющими являются два параметра: уровень игры (у) и форма(ф) противостоящих теннисистов. Силу (с) каждого из соперников в отдельности можно сосчитать, перемножив эти параметры:
    с1=у1*ф1
    с2=у2*ф2


    Уровень игры.
    Вроде бы понятно, что это такое. Это то, как теннисист играет, хорошо или плохо. Но как оценить это численно? Я предлагаю такой подход: рассматривать уровень игры, как произведение максимально достигаемого результата в карьере (макс) и среднего результата за последний сезон(год).
    Максимальный результат, находиться легко: вводим таблицу с цифровыми значениями для всех стадий турниров разных категорий (БШ, Мастерсы, IS, челы и фьючерсы), и стадия, которую достигал теннисист в своей карьере, имеющая наибольший вес и является искомой величиной. Но следует отметить, что имеется обратная зависимость от времени, т.е. если достижения были достаточно давно, то их математический вес уменьшается. Имеется и возрастная особенность: для игроков молодых (менее 2х лет в проф. теннисе) необходимо сделать скидку на их перспективность и увеличить этот параметр на 1-2 пункта.

    Средний результат за сезон(год) тоже легко считается с помощью той же таблицы: складываете результаты за все турниры и делите на их количество.

    В итоге, вводом лишь одной весовой таблицы, получаем определения уровня игры любого теннисиста, не зависимо от того, на турнирах какого уровня он выступает.

    Текущая форма.

    Текущая форма, это параметр показывающий насколько хорошо теннисист играет в данный момент времени. Оценить её можно так: берем последнюю серию матчей теннисиста (либо последние хх матчей, либо все матчи за последние хх дней) и считаем так: берем начальное значение за 1(или за уже посчитанное на тот момент значение), рассчитываем уровень игры всех оппонентов. Основной вклад в форму вносят победы над игроками с более высоким уровнем (повышение) и поражения от игроков с более низким (понижения), победы над более слабыми и поражения от более сильных влияют намного менее заметно, причем некоторые победы могут и уменьшать форму, а поражения увеличивать.
    К сожалению, общий вид этих зависимостей я не могу оценить, все очень сильно зависит от конкретных ситуаций.

    Хочется ещё отметить, что на практике для сильных игроков форма в основном находится в состоянии <1, и редко становится существенно >1, для игроков же низкого уровня все наоборот, принятие формой большого значения - не редкость.

    Влияние уровня и формы на вероятность исхода матча.

    Чтобы посчитать вероятности победы первого и второго теннисиста, необходимо посчитать два числовых фактора (чф) для первого и для второго теннисистов, а затем нормировать их на единицу. Т.е.
    п1= чф1/(чф1+чф2)
    п2= чф2/(чф1+чф2),

    где п1 и п2 вероятности в %.

    Будет искать чф в следующем виде: чф(с1,с2,у1,у2,ф1,ф2)=чф01(с1,с2)*чф02(у1,у2)*чф03 (ф1,ф2)

    Очевидно, что наибольшее влияние на чф оказывает отношение силы теннисистов друг к другу, причем зависимость сильно смахивает на линейную, т.к. даже небольшое различие вызывает существенную разность в %. Т.е.
    чф01[1]~(с1/с2)=(у1*ф1)/(у2*ф2)
    чф01[2]~(с2/с1)=(у2*ф2)/(у1*ф1)


    Также чф имеет зависимость отдельно от отношения уровней обоих теннисистов, причем эта зависимость чувствуется только при большом различии, а при незначительных и средних отличиях этот множитель ~=1. Прикидочно, это выглядит где-то так:
    чф02[1]~sqrt((у1/у2)^(у1/у2))
    чф02[2]~sqrt((у1/у2)^(у1/у2))


    Зависимость от отношения текущих форм примерно такая же, и у уровней, но ещё более сглаженная, что-то типа:
    чф03[1]~sqrt(sqrt((ф1/ф2)^(ф1/ф2)))
    чф03[2]~sqrt(sqrt((ф1/ф2)^(ф1/ф2)))


    В итоге получили следующую формулу для вычисления процентовки п1/п2.

    п1=((у1*ф1)/(у2*ф2)*sqrt((у1/у2)^(у1/у2))*sqrt(sqrt((ф1/ф2)^(ф1/ф2))))
    /
    ((у1*ф1)/(у2*ф2)*sqrt((у1/у2)^(у1/у2))*sqrt(sqrt((ф1/ф2)^(ф1/ф2))) + (у2*ф2)/(у1*ф1)*sqrt((у1/у2)^(у1/у2))*sqrt(sqrt((ф1/ф2)^(ф1/ф2))))

    и

    п2=1-п1


    Допущения при анализе:
    1. Никак не учитано влияние различных покрытий и их смены. (Считалось, что теннисисты все время играют на одном и том же покрытии).
    2. Не учитывались факторы напрямую не связанные с теннисистами, такие как родные трибуны, сверх мотивированность или наоборот отсутствие мотивации.
    Если держаться старых традиций - надо драться палками и погибнуть от пули.

  2. #2
    Мэтр Аватар для Coach
    Регистрация
    29.05.2012
    Адрес
    Буркина Фасо (Верхняя Вольта)
    Сообщений
    822
    ВАРИАНТ № 2

    С1=k11*У1+k12*Ф1;

    С2=k21*У2+k22*Ф2;


    C1 - сила первого игрока
    У1 - уровень первого игрока
    Ф1 - форма первого игрока
    весовые коэффициенты k11 и k12 корректируют роль формы и уровня для данного игрока. Определяются методом перебора всех возможных значений, таким образом чтоб формула

    П1=С1/(С1+С2) (вероятность победы первого игрока над вторым) показывала лучший результат, наиболее согласующийся с действительностью на большой выборке игр


    Факторы влияния на вероятность исхода теннисного матча:
    Бесчисленное множество возможных событий...

    - Независимый от АТП (собственный) рейтинг теннисистов
    - Он же только в текущем времени
    - Он же только для рассматриваемого покрытия
    - Он же только для рассматриваемого покрытия в текущем времени
    - Выносливость
    - Стабильность
    - Физиология
    - Стиль игры
    - Различные статистические факторы
    - Личные встречи
    - Качество турнира/раунда
    - Сила противника
    - Травмы
    - Погода и прочая х...

    Погрешности и "шумы"?!

    Независимый рейтинг от ATP
    ИМХО...Вещь очень важная, но не имеющая какой либо чёткой определённости, как её правильно реализовывать...

    Чтобы начать, будем отталкиваться от следующих первоначальных условий/принципов:
    а) Начальный рейтинг любого теннисиста, равен 1. Т.е. R(баз)0 = 1.
    б) Различают: базовый, основной, текущий и главный рейтинги.

    1) Базовый рейтинг - по сути является фундаментом всех остальных рейтингов, зависит от отношения выигранных/проигранных очков, рейтинга турнира и рейтинга соперника. Рассчитывать следует следующим образом:
    R(баз иск)T1=R(баз тек)T1+(K(оч)*R(тур)*R(баз тек)T2)/1000;
    Где, R(баз иск)T1 - базовый искомый рейтинг теннисиста 1
    R(баз тек)T1 - базовый текущий рейтинг теннисиста 1
    R(баз тек)T2 - базовый текущий рейтинг теннисиста 2
    K(оч) - значение характеризующее отношение выиграных очков к проигранным (формула: K(оч)=Nвыиг/Nпроиг)
    R(тур) - рейтинг турнира
    *Рейтинг турнира, вещи абстрактная и меняется в зависимости от рейтинга участвующих в турнире/раунде теннисистов. Также есть смысл учесть мотивированность и общий класс раундов/турниров. Попытаемся сформулировать вышеперечисленное следующим образом:
    - 1/4, 1/2, F турниров класса Challenge, все раунды основной сетки турниров класса ATP Tour, а также все раунды турниров класса GS, начиная с Qualifying Round, расчитываются по формуле: R(тур) = сумма R(баз участников)/N(участников раунда)
    - Все остальные не указанные раунды этих турниров, должны иметь дополнительный, понижающий важность множитель. Пускай его значение будет 0,5, тогда для этих раундов, значение R(тур) можно будет представить в следующем виде: R(тур) = (сумма R(баз участников)/N(участников раунда))*0,5

    ***В упрощёном виде, формула расчёта базового рейтинга выглядит так:
    R(баз иск)T1=R(баз тек)T1+K(иг);
    Где K(иг) - коэф-т качества проведённой игры
    K(иг) = (K(оч)*R(тур)*R(баз тек)T2)/1000
    !!! В дальнейшем его можно рассматривать в соотношениях качество побед/поражений...




    2) Основной рейтинг - формируется из значений рассчитанного базового рейтинга и рассчитывается по следующей формуле:

    R(ocн) = 0,1*R(баз) + 0,3*R(баз 100) + 0,6*R(баз 50);

    Где, R(баз 100) и R(баз 50) - рейтинги за последние 100 и 50 матчей соответственно и характеризуют качество проведённого отрезка. Представить эти рейтинги можно в следующем виде:
    R(n) = сумма K(иг)(n)
    где, K(иг) - коэф-т качества проведённой игры
    n - количество последних матчей участвующих в расчётах.

    3) Текущий рейтинг - формируется из значений основного рейтинга теннисиста за последние 25, 20, 15, 10 и 5 матчей в такой "весовой" пропорции:

    R(тек) = 0,1*R(осн 25) + 0,1*R(осн 20) + 0,1*R(осн 15) + 0,2*R(осн 10) + 0,5*R(осн 5)

    4) Главный рейтинг - рассчитывается из найденных значений основного R(осн) и текущего R(тек) рейтингов по следующей формуле:

    R(гл) = 0,3*R(осн) + 0,7*R(тек);

    ***Сравнивать принято главный и текущий рейтинги теннисистов.

    Допустим Выносливость...
    ...можно охарактеризовать отношением выигранных тоталов к их общему количеству; тай-брейки тоже полагаю подходят для этого...
    Например:
    К(бол)=N(выигр)/N(общ); К(тб)=N(выигр)/N(общ)
    Для определения текущей формы, можно отслеживать изменение этого значения на протяжении последних 5, 10, 15, 20, 25 событий/матчей...
    А числовой фактор выносливости определить таким образом:
    V(бол)=0,3*К(бол)+0,7*К(бол текущее)
    V(тб)=0,3*К(тб)+0,7*К(тб текущее)...
    ...в продолжении, можно рассмотреть даже такой вариант:
    V(общ)=0,5*V(бол)+0,5*V(тб) и сравнивать уже эти числовые факторы теннисистов...
    ...опять же, всё допустим

    СТАТИСТИКА: 90 000 матчах статистические расклады:

    1. Clay
    сетов в матче в среднем: 2.32
    геймов по сетам: 9.47 9.20 9.40
    гемов в среднем: 9.347

    2. Hard
    сетов в матче: 2.33
    геймов по сетам: 9.65 9.41 9.55
    гемов в среднем: 9.534

    3. I.hard
    сетов в матче: 2.35
    геймов по сетам: 9.89 9.65 9.72
    гемов в среднем: 9.764

    4. Carpet
    сетов в матче: 2.35
    геймов по сетам: 9.93 9.76 9.81
    гемов в среднем: 9.839

    5. Grass
    сетов в матче: 2.35
    геймов по сетам: 9.93 9.80 9.89
    гемов в среднем: 9.866
    Если держаться старых традиций - надо драться палками и погибнуть от пули.

  3. #3
    ITF Pro Аватар для Типсаревич
    Регистрация
    08.06.2011
    Адрес
    Москва
    Сообщений
    4,962
    очень мудрено, очень) возьми пару игроков и попробуй проанализировать) будешь по таблицам анализировать день одну игру, и смешно будет, что вероятность ошибки будет немаленькая

  4. #4
    Цитата Сообщение от Coach Посмотреть сообщение
    КАК ДОСТОВЕРНО ОПРЕДЕЛИТЬ ПОБЕДИТЕЛЯ ТЕННИСНОГО МАТЧА.
    Допущения при анализе:
    1. Никак не учитано влияние различных покрытий и их смены. (Считалось, что теннисисты все время играют на одном и том же покрытии).
    2. Не учитывались факторы напрямую не связанные с теннисистами, такие как родные трибуны, сверх мотивированность или наоборот отсутствие мотивации.
    Старая еврейская притча о логике , мудрости и ДОПУЩЕНИЯХ.

    Молодой еврей пришёл к известному нью-йоркскому раввину и заявил, что хочет изучить Талмуд.
    - Ты знаешь арамейский? - спросил раввин.
    - Нет.
    - А иврит?
    - Нет.
    - А Тору в детстве учил?
    - Нет, ребе. Но вы не волнуйтесь. Я закончил философский факультет Беркли и только что защитил диссертацию по логике в философии Сократа. А теперь, чтобы восполнить белые пятна в моих познаниях, я хочу немного поучить Талмуд.
    - Ты не готов учить Талмуд, - сказал раввин. - Это глубочайшая книга из всех, написанных людьми. Но раз ты настаиваешь, я устрою тебе тест на логику: справишься - буду с тобой заниматься.
    Молодой человек согласился, и раввин продолжил.
    - Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой - с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
    У молодого философа глаза на лоб полезли.
    - Это тест на логику?!
    Раввин кивнул.
    - Ну, конечно, тот, у кого грязное лицо!
    - Неправильно. Подумай логически: тот, у кого грязное лицо, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и решит, что его лицо тоже чистое. А тот, у кого лицо чистое, посмотрит на того, у кого лицо грязное, решит, что сам тоже испачкался, и пойдёт умываться.
    - Хитро придумано! - восхитился гость. - А ну-ка, ребе, дайте мне ещё один тест!
    - Хорошо, юноша. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой - с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
    - Но мы уже выяснили - тот, у кого лицо чистое!
    - Неправильно. Оба пойдут умываться. Подумай логически: тот, у кого чистое лицо, посмотрит на того, у кого лицо грязное, и решит, что его лицо тоже грязное. А тот, у кого лицо грязное, увидит, что второй пошёл умываться, поймёт, что у него грязное лицо, и тоже пойдёт умываться.
    - Я об этом не подумал! Поразительно - я допустил логическую ошибку! Ребе, давайте ещё один тест!
    - Ладно. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой - с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
    - Ну... Оба пойдут умываться.
    - Неправильно. Умываться не пойдёт ни один из них. Подумай логически: тот, у кого лицо грязное, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и не пойдёт умываться. А тот, у кого лицо чистое, увидит, что тот, у кого лицо грязное, не идёт умываться, поймёт, что его лицо чистое, и тоже не пойдёт умываться.
    Молодой человек пришёл в отчаяние.
    - Ну поверьте, я смогу учить Талмуд! Спросите что-нибудь другое!
    - Ладно. Два человека спускаются по дымоходу...
    - О Господи! Ни один из них не пойдёт умываться!!!
    - Неправильно. Теперь ты убедился, что знания логики Сократа недостаточно, чтобы учить Талмуд? Скажи мне, как может быть такое, чтобы два человека спускались по одной и той же трубе, и один из них испачкал лицо, а другой - нет?! Неужели ты не понимаешь? Весь этот вопрос - бессмыслица, и если ты потратишь жизнь, отвечая на бессмысленные вопросы, то все твои ответы тоже будут лишены смысла!

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •